Hauptman sinh tại thành phố New York, là con đầu lòng của Israel Hauptman và Leah Rosenfeld. Ông quan tâm tới khoa học và toán học ngay từ khi theo học trường Townsend Harris High School. Ông đậu bằng cử nhân ở City College of New York (1937) và bằng thạc sĩ toán học ở Đại học Columbia năm 1939.

Sau Chiến tranh thế giới thứ hai, ông bắt đầu cộng tác với Jerome Karle ở Phòng thí nghiệm nghiên cứu Hải quân Hoa Kỳ tại Washington, D.C., cùng lúc ông được ghi tên vào chương trình nghiên cứu tiến sĩ ở Đại học Maryland, College Park. Việc kết hợp thành thạo toán học và Hóa lý đã khiến họ có thể đương đầu với vấn đề mất pha sóng của Tinh thể học tia X.

Năm 1955 ông đậu bằng tiến sĩ toán học ở Đại học Maryland, College Park, và họ đã lập ra các phương pháp trực tiếp trong Tinh thể học tia X. Bản chuyên khảo "Solution of the Phase Problem I. The Centrosymmetric Crystal" năm 1953 của họ có các ý tưởng chủ yếu, mà ý tưởng quan trọng nhất trong số này là việc đưa ra các phương pháp xác suất.

Hauptman là tác giả của trên 170 xuất bản phẩm, trong đó có các bài báo, các bài nghiên cứu, các chương sách và sách. Năm 1970, Hauptman tham gia nhóm tinh thể học của Viện nghiên cứu Y học Hauptman – Woodward (trước kia là "Quỹ Y học Buffalo") và trở thành giám đốc nghiên cứu năm 1972. Gần đây ông làm chủ tịch Viện nghiên cứu Y học Hauptman – Woodward cũng như giáo sư nghiên cứu ở phân khoa "Khoa học lý sinh" cùng làm giáo sư phụ tá ở phân khoa "Khoa học Máy tính" tại Đại học Buffalo. Trước khi sang Đại học Buffalo, ông làm nhà toán học và người giám sát ở nhiều phân ban của Phòng thí nghiệm nghiên cứu Hải quân Hoa Kỳ từ năm 1947.